Recientemente el departamento de Matemáticas de Ciencia Divertida Galicia ha compartido con el resto de profesores chiflados una noticia muy llamativa: ha sido descubierto el número primo más grande hasta el momento. Este resultado sale a la luz tras un proyecto conocido como GIMPS, que responde a las siglas en inglés de La gran búsqueda del número primo de Mersenne en Internet. Entre los miles de voluntarios que probaron el programa de GIMPS ha sido un ingeniero eléctrico norteamericano el responsable de este hallazgo.

A raíz de este descubrimiento en Ciencia Divertida nos hemos preguntado si se sabe qué es un número primo. Hoy lo aclararemos:

Antes de nada definiremos lo que es: un número primo es aquel número mayor que 1 y que solamente es divisible entre sí mismo y 1. Los demás números son los llamados compuestos (es decir, son divisibles entre más números además de 1 y de sí mismos).

No está demostrado que la cantidad de números primos sea finita. La lista comienza en 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29….Cuando queremos referirnos a que un número tiene esta cualidad se suele emplear el término primalidad.

Existen un tipo de números primos que se denominan números primos de Mersenne, haciendo honor al matemático francés Marin Mersenne que, en el siglo XVI, se dedicó al estudio de aquellos dígitos primos que se alcanzaban al calcular la siguiente fórmula: (2P – 1) siendo P un número primo.  Mersenne determinó que si P era un número primo menor que 257 sólo existían once números primos que siguiesen la fórmula  (2P – 1).Según él estos eran: 2,3,5,7,13,17,19,31,67,127 y 257. Mersenne cometió varios errores en este planteamiento, puesto que se puede demostrar que hay números incluidos en el listado que, al igualarlos a P no son primos y otros que no están incluidos en su lista de 11 números primos.

Sin embargo, a pesar de sus errores, Marin Mersenne presta su nombre a este tipo de números primos, de los que ya se conocen 50 y que resulta bastante complejo descubrir, dadas las posibilidades que los números primos ofrecen.

El interés por los números primos comenzó en la antigua Grecia, donde Euclides los describió afirmando que los primos son al resto de números como el átomo a la materia. Con esta explicación podemos deducir la relevancia que tiene este tipo de dígito, ya que sientan las bases del resto de números.

Existe una conjetura (es decir, una hipótesis que no se ha podido demostrar) conocida como conjetura de Goldbach que indica que todo número par mayor que 2 puede ser escrito como la suma de dos números primos. No se han hallado indicios de que esto no sea cierto, pero dado que los números primos no son finitos cabe la posibilidad de que esta conjetura no sea cierta.

El quincuagésimo número primo de Mersenne descubierto hasta el momento, es decir, al que hacemos mención al inicio de este artículo, es el más largo hallado hasta la fecha. ¿Sabéis cuántas cifras tiene? La friolera de ¡23.249.425 cifras!